PROBLEMA 78: 45 FORMAS DIFERENTES PARA SUBIR ESTA ESCALERA DE 10 ESCALONES DE DOS MANERAS (DE A 1 ESCALON Y DE A 2) RECURRI A EL TRIANGULO DE PASCAL DONDE SE DAN TODAS LAS POSIBILIDADES DE COMBINACION, PARA ELLO EN LA FILA 10 (POR LOS ESCALONES) Y EN LA COLUMNA 2 (POR LA CANTIDAD DE PASOS) ENCONTRAMOS EL NUMERO 45.
Hace semanas envié una respuesta detallada, pero no sé por qué no aparece...
Se puede resolver por recurrencia:
Si sólo nos queda un escalón, habría una única forma de subir que será dando un sólo paso, de modo que:
f(1) = 1
Si nos quedaran dos escalones, podríamos subirlos dando un solo paso de dos escalones, o dando dos pasos de un escalón, es decir que tenemos dos formas:
f(2) = 2
Si nos quedaran más escalones, podríamos elegir entre avanzar un escalón o avanzar dos, de modo que la cantidad total de opciones viene a ser la suma de las posibilidades que haya para los restantes escalones en ambas alternativas:
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
Se forma una sucesión estilo Fobonacci, que se evalúa de abajo hacia arriba, y quedaría:
son 89 porque siempre que haga un paso de 1 escalon va a tener que dar otro ya que 10 es par por lo que puede hacer 10 pasos de 1 y ningun paso de 2 8 pasos de 1 y 1 paso de 2 6 pasos de 1 y 2 `pasos de 2 4 pasos de 1 y 3 pasos de 2 2 pasos de 1 y 4 pasos de 2 ningun paso de 1 y 5 pasos de 2 se aplica permutacion con repeticion en cada una de la opciones, se suman y da 89
9 comentarios:
PROBLEMA 78: 45 FORMAS DIFERENTES PARA SUBIR ESTA ESCALERA DE 10 ESCALONES DE DOS MANERAS (DE A 1 ESCALON Y DE A 2) RECURRI A EL TRIANGULO DE PASCAL DONDE SE DAN TODAS LAS POSIBILIDADES DE COMBINACION, PARA ELLO EN LA FILA 10 (POR LOS ESCALONES) Y EN LA COLUMNA 2 (POR LA CANTIDAD DE PASOS) ENCONTRAMOS EL NUMERO 45.
Son 89!! ya los conté bien, el problema es que mi solución es un poco larga, en estos días la pongo.
Saludos.
Hace semanas envié una respuesta detallada, pero no sé por qué no aparece...
Se puede resolver por recurrencia:
Si sólo nos queda un escalón, habría una única forma de subir que será dando un sólo paso, de modo que:
f(1) = 1
Si nos quedaran dos escalones, podríamos subirlos dando un solo paso de dos escalones, o dando dos pasos de un escalón, es decir que tenemos dos formas:
f(2) = 2
Si nos quedaran más escalones, podríamos elegir entre avanzar un escalón o avanzar dos, de modo que la cantidad total de opciones viene a ser la suma de las posibilidades que haya para los restantes escalones en ambas alternativas:
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
Se forma una sucesión estilo Fobonacci, que se evalúa de abajo hacia arriba, y quedaría:
f(3) = f(2) + f(1) = 3
f(4) = 3 + 2 = 5
f(5) = 5 + 3 = 8
f(6) = 8 +5 = 13
f(7) = 13 + 8 = 21
f(8) = 21 + 13 = 34
f(9) = 34 + 21 = 55
f(10) = 55 + 34 = 89
Por lo tanto, la respuesta es 89 posibilidades.
Bien Alfredo, tu solución es muy buena.
Definitivamente como dije, yo lo hice de una forma larga y tediosa, que a la final también me dio 89.
Bien,bien.
Me da 89
si van a dar el resultado de perdida expliquen como llegaron a el o sea justifiquensu respuesta!!!!!
saludos
son 89
porque siempre que haga un paso de 1 escalon va a tener que dar otro ya que 10 es par
por lo que puede hacer
10 pasos de 1 y ningun paso de 2
8 pasos de 1 y 1 paso de 2
6 pasos de 1 y 2 `pasos de 2
4 pasos de 1 y 3 pasos de 2
2 pasos de 1 y 4 pasos de 2
ningun paso de 1 y 5 pasos de 2
se aplica permutacion con repeticion en cada una de la opciones, se suman y da 89
alfredo salvastes la vida de 56 alumnos... gracias
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